Jeżeli pracujesz z dowolnym trójkątem z kątem prostym, łatwo jest znaleźć kąt styczny, o ile znasz długość dwóch boków trójkąta.
Zrobienie tego jest jeszcze łatwiejsze w programie Microsoft Excel, ponieważ istnieją wbudowane funkcje, z których można korzystać.
Informacje zawarte w tym artykule dotyczą programu Excel dla Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 i Excel dla komputerów Mac.
Jaki jest kąt styczny?
Kąt styczny to kąt w trójkącie, w którym znasz długość boku przeciwnego do kąta i boku przyległego.
Wyobraź sobie na przykład, że twój szef każe ci ustawić drabinę dokładnie pod kątem 70 stopni nad ziemią. Jeśli nie masz specjalnych narzędzi, trudno byłoby zmierzyć, czy kąt między drabiną a podłożem wynosi dokładnie 70 stopni.
Jeśli jednak masz taśmę mierniczą, możesz zmierzyć odległość od dołu drabiny do ściany. Ponieważ drabina przy ścianie tworzy trójkąt, będzie to strona przylegająca do kąta stycznego, który próbujesz obliczyć.
Następnie zmierzysz odległość od dołu ściany do miejsca, w którym dotyka go szczyt drabiny. Jest to odległość boku, który jest przeciwny od kąta stycznej.
Dzięki pomiarom przeciwległych i przyległych boków można obliczyć kąt przy podstawie drabiny za pomocą funkcji arctangens.
Jeżeli strona ściany (przeciwna) ma 10 stóp, a strona podłoża (sąsiadująca) ma 5 stóp, wzór na kąt styczny to przeciwna strona podzielona przez sąsiednią stronę. To jest 10 podzielone przez 5, czyli 0,5.
Aby znaleźć wartość kąta, musisz wziąć arcus tangens z 0.5.
Znajdź kąt styczny w programie Excel
Możesz znaleźć kalkulator, który oblicza arcus tangens wartości, ale Excel ma wbudowaną funkcję o nazwie ATAN, której możesz użyć.
Wzór zwraca kąt w radianach, którego twój szef prawdopodobnie nie zrozumie.
Będziesz chciał zamienić radiany na stopnie, mnożąc je przez 180/pi. Excel ma również funkcję PI, której możesz użyć do tego celu.
Odpowiedź w tym przypadku to 63,43 stopnia. Oznacza to, że będziesz musiał dostosować jedną z długości, aż kąt będzie wynosił dokładnie 70 stopni.
Zrobienie tego jest łatwe w Excelu, ponieważ możesz zmienić wartość przeciwnej strony, aż wynik arcus tangens wyniesie 70.
Korzystanie z ASIN i ACOS w programie Excel
W tym samym scenariuszu załóżmy, że nie masz wystarczająco długiej taśmy mierniczej, aby zmierzyć ścianę. Wiesz tylko, że drabina ma 15 stóp i że jest umieszczona pięć stóp od ściany.
Excel ma dwie inne funkcje, których możesz użyć do obliczenia kąta.
Długość drabiny to hipoprostokąt trójkąta, a odległość do podłoża to przylegająca strona do kąta. Dopóki trójkąt ma jeden kąt prosty (90 stopni), informacje, które posiadasz, określają wzór, którego musisz użyć.
- Cosinus: Oblicz kąt cosinusa, jeśli znasz długość przeciwprostokątnej i sąsiedniego boku.
- Sine: Oblicz kąt sinusoidalny, jeśli znasz długość przeciwprostokątnej i przeciwnej strony.
W tym przypadku kąt to arcus cosinus sąsiedniego boku podzielony przez przeciwprostokątną.
Ponieważ wiesz, że sąsiednia strona (odległość od podłoża) wynosi 5 stóp, a długość drabiny (przeciwprostokątna) to 15 stóp, cosinus kąta to 5 podzielone przez 15, czyli 0,333.
Aby obliczyć kąt, użyj wzoru arccosinus w programie Excel.
Wynikiem funkcji arccosinus jest Excel w radianach, więc musisz go pomnożyć przez 180/PI, aby przekonwertować na stopnie.
Dla 15-stopowej drabiny, której podstawa znajduje się 5 stóp od ściany, kąt wynosi 70,53 stopnia.
Jeśli wiesz, że wysokość ściany (strona przeciwna) wynosi 10 stóp, zamiast odległości gruntu od ściany (strona sąsiednia), użyjesz formuły arcsine w programie Excel.
W tym przypadku sinus kąta to przeciwna strona podzielona przez przeciwprostokątną.
Po przeliczeniu na stopnie, kąt w tym przypadku będzie wynosił 48,12 stopnia.
Dlaczego warto używać ATAN, ACOS lub ASIN?
Oto kilka przykładów sytuacji, w których może być konieczne użycie jednej z tych funkcji w programie Excel:
- W stolarstwie i budownictwie kąty i długości są używane we wszystkich aspektach budowy domów i budynków.
- Fotografowie używają kątów, aby starannie dopasować oświetlenie i kreatywne ujęcia.
- W sporcie zrozumienie kątów może poprawić umiejętności i poprawić strategię.
- Statki i samoloty są lokalizowane na radarze za pomocą kątów i odległości.
- Jeśli chcesz mieć pewność, że meble będą pasować do Twojego pokoju, musisz wiedzieć, jak obliczyć długość i kąty.
Możesz wykonać te obliczenia na kalkulatorze naukowym. Ale jeśli nie masz pod ręką, Excel może pomóc Ci wykonać te obliczenia.
